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将半径为3cm的圆形铁片减去一个扇形,用剩下的部分卷成一个圆锥,当剪去的扇形的中心角a的弧度数为多大时,圆锥的体积最大,为多少?
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将半径为3cm的圆形铁片减去一个扇形,用剩下的部分卷成一个圆锥,当剪去的扇形的中心角a的弧度数为多大时,圆锥的体积最大,为多少?
▼优质解答
答案和解析
设圆锥的高为h,底面半径为r,母线长l=3
则易知h²+r²=l²=9,r²=9-h²
圆锥的体积V=(1/3)πr²h=(1/3)π(9-h²)h=(1/3)π(9h-h³)
求导,V'=(1/3)π(9-3h²)=π(3-h²),令V'=0,解得h=√3,
当0√3时,V'
则易知h²+r²=l²=9,r²=9-h²
圆锥的体积V=(1/3)πr²h=(1/3)π(9-h²)h=(1/3)π(9h-h³)
求导,V'=(1/3)π(9-3h²)=π(3-h²),令V'=0,解得h=√3,
当0√3时,V'
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