1.唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人；若一千零二卒为一营,则剩余四人．此次点兵至少有多少人．2.若a、b、c都是正整数,且a＋b＋c＝55,a－bc＝－8,则abc的最大值为多少,最小值

Question

1.唐太宗传令点兵,若一千零一卒为一营,则剩余一人；若一千零二卒为一营,则剩余四人．此次点兵至少有多少人．
2.若a、b、c都是正整数,且a＋b＋c＝55,a－bc＝－8,则abc的最大值为多少,最小值多少?
要分析过程.

Answer 1

1.设原来有x个兵营 把第x个兵营的1001个兵分配到前面x-1个兵营里面去,那么前面x-1个兵营都是1002个兵,本来就多一个兵,现在又多了3个,就是分剩下的,
那么前面就有1001-3个=998个兵营 那么共有998*1002+4=999*1001+1=1百万人
2.55-b-c-bc=-8那么b+C+bc=64就是（b+1）（c+1）=63
63的可以写成1*63,3*21,7*9 3种形式
分别得出b=0 c=62；b=2 c=20；b=6 c=8 （bc可以互换）
第一个明显不符合 舍去.那么久只有两解 a=33,b=2,c=20或a=41,b=6,c=8
第一种abc=1320 第二种abc=1968 最大值为1968 最小值为1320