已知曲线C1：x=1+2cosαy=2sinα（α为参数）与曲线C2：ρ=4sinθ（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度．

Question

已知曲线C₁：

x=1+2cosα

y=2sinα

（α为参数）与曲线C₂：ρ=4sinθ
（1）写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₁和C₂公共弦的长度．

Answer 1

（1）曲线C₁的普通方程围为（x-1）²+y²=4，
曲线C₂的直角坐标方程x²+y²-4y=0，
（2）曲线C₁和C₂公共弦所在额直线为2x-4y+3=0，
且点C₁（1，0）到直线2x-4y+3=0的距离为(2+3)/(√(22+42))=(√(5))/(2)，
所以公共弦的长度为2√(4-(5)/(4))=√(11)．