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两圆x^2+y^2+2ax+2ay+2a^2-1=0与x^2+y^2+2bx+2by+2b^2-2=0的公共弦长的最大值是多少?
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两圆x^2+y^2+2ax+2ay+2a^2-1=0与x^2+y^2+2bx+2by+2b^2-2=0的公共弦长的最大值是多少?
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答案和解析
两圆 x^+y^+2ax+2ay+2a^-1=0 与 x^+y^+2bx+2by+2b^-2=0的公共弦长的最大值为2
x^+y^+2ax+2ay+2a^-1=0--->(x+a)^+(y+a)^=1,圆心C1(-a,-a),半径r=1
x^+y^+2bx+2by+2b^-2=0--->(x+b)^+(y+b)^=2,圆心C2(-b,-b),半径R=√2
即：两圆圆心在直线y=x上,半径分别为1和√2
∴两圆公共弦长的最大值为小圆的直径=2
x^+y^+2ax+2ay+2a^-1=0--->(x+a)^+(y+a)^=1,圆心C1(-a,-a),半径r=1
x^+y^+2bx+2by+2b^-2=0--->(x+b)^+(y+b)^=2,圆心C2(-b,-b),半径R=√2
即：两圆圆心在直线y=x上,半径分别为1和√2
∴两圆公共弦长的最大值为小圆的直径=2
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