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圆x2+y2-10x-10y=0和圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是．
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圆x2+y2-10x-10y=0和圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是___．
▼优质解答
答案和解析
∵两圆为x2+y2-10x-10y=0①，x2+y2-6x+2y-40=0，②
②-①可得：4x+12y-40=0，
即x+3y-10=0．
∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y-10=0，
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5
，
∴圆心到公共弦的距离为d=
=
，
∴AB=2
=4
．
故答案为：4
．
②-①可得：4x+12y-40=0，
即x+3y-10=0．
∴两圆的公共弦所在直线的方程是x+3y-10=0，
∵x2+y2-10x-10y=0的圆心坐标为（5，5），半径为5
| 2 |
∴圆心到公共弦的距离为d=
| |5+15-10| | ||
|
| 10 |
∴AB=2
| 50-10 |
| 10 |
故答案为：4
| 10 |
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