若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay-6=0的公共弦长为23，则a的值为（）A．±2B．2C．-2D．无解

Question

若圆x²+y²=a²与圆x²+y²+ay-6=0的公共弦长为2√(3)，则a的值为（　　）

A．±2
B．2
C．-2
D．无解

Answer 1

圆x²+y²=a²的圆心为原点O，半径r=|a|．
将圆x²+y²=a²与圆x²+y²+ay-6=0相减，
可得ay+a²-6=0，
即得两圆的公共弦所在直线方程为ay+a²-6=0．
原点O到ay+a²-6=0的距离d=|(6)/(a)-a|，
设两圆交于点A、B，根据垂径定理可得a2＝(√(3))2+((6)/(a)−a)2
∴a²=4，
∴a=±2．
故选A．