在平面区域x-2y+10≥0x+2y-6≥02x-y-7≤0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．（1）试求出圆M的方程；（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记

Question

在平面区域

x-2y+10≥0

x+2y-6≥0

2x-y-7≤0

内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．
（1）试求出圆M的方程；
（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x²+y²-4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．

Answer 1

（1）画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，1），C（8，9），（2分）且为直角三角形，三边长分别为35，45，55（4分）由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，R=5，（5分）设M（a，b），则|a-2b+10|5=|a...