半径分别为r1，r2的⊙O1和⊙O2有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O1O2=r21−a2+r22−a2r21−a2+r22−a2．

Question

半径分别为r₁，r₂的⊙O₁和⊙O₂有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O₁O₂=

√(r21−a2)+√(r22−a2)

√(r21−a2)+√(r22−a2)

．

Answer 1

作图如右，因为AB公共弦，所以AB⊥O₁O₂，且AD=BD．
在Rt△O₂AD中，
O₂D=√(r12−a2)，
同理可知，O₁D=√(r22−a2)，
即连心线O₁O₂=√(r12−a2)+√(r22−a2)，
故答案为：√(r21−a2)+√(r22−a2)．