如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为．

Question

如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为___．

Answer 1

连结BP．

∵ABCD为正方形，面积为4，
∴正方形的边长为2．
∵△ABE为等边三角形，
∴BE=AB=2．
∵ABCD为正方形，
∴△ABP与△ADP关于AC对称．
∴BP=DP．
∴PE+PD=PE+BP．
由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=2．
故答案为：2．