如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正

Question

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v₀从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）

Answer 1

（1）带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v₀，射出方向与x轴的夹角仍为θ． 
由于洛伦兹力提供向心力，则：qv₀B=m(v20)/(R)，R为圆轨道的半径，
解得：R=(mv0)/(qB) ①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：(L)/(2)=Rsinθ ②
联立①②两式解得L=(2mv0sinθ)/(qB)；
所以粒子离开磁场的位置为（-(2mv0sinθ)/(qB)，0）；
（2）因为T=(2πm)/(qB)
该粒子在磁场中运动的时间t=(2π−2θ)/(2π)T=（1-(θ)/(π)）(2πm)/(qB)；
答：（1）该粒子射出磁场的位置为（-(2mv0sinθ)/(qB)，0），
（2）该粒子在磁场中运动的时间为（1-(θ)/(π)）(2πm)/(qB)．