已知a=120x+20，b=120x+19，c=120x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（）A.4B.3C.2D.1

Question

已知a=(1)/(20)x+20，b=(1)/(20)x+19，c=(1)/(20)x+21，那么代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Answer 1

法一：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
又由a=(1)/(20)x+20，b=(1)/(20)x+19，c=(1)/(20)x+21，
得（a-b）=(1)/(20)x+20-(1)/(20)x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
所以原式=a-2b+c=(1)/(20)x+20-2（(1)/(20)x+19）+(1)/(20)x+21=3．
故选B．
法二：a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=(1)/(2)（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=(1)/(2)[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
=(1)/(2)[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
=(1)/(2)×（1+1+4）=3．
故选B．