如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，6）、B（-2，0）、C（6，0）（1）求△ABC的外接圆⊙M的圆心M坐标；（2）若动点P从B点出发，沿着射线BC方向运动，速度为每秒2个单位

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，6）、B（-2，0）、C（6，0）
（1）求△ABC的外接圆⊙M的圆心M坐标；
（2）若动点P从B点出发，沿着射线BC方向运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从A点出发，沿着射线AC方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过Q向x轴做垂线，垂足为G．连接MP，MG，△MPG的面积为s，求s与t的函数关系式．
（3）当t为何值时，s的值为4个平方单位？

Answer 1

（1）如图所示：由题意得，OA=OC，
故AC的中垂线的解析式是y=x，BC的中垂线的解析式为x=2，
根据外接圆圆心是三角形三条边中垂线的交点，
故可得点M的坐标为（2，2）．


（2）

由题意得，AQ=t，因为OA=OC，所以∠AQH=45°，
故点Q的横坐标为(√(2))/(2)t，
当点P和点G重合时，OP=点Q_横坐标，即2t-2=(√(2))/(2)t，
解得：t=(8+√(2))/(7)；
①当0＜t＜(8+2√(2))/(7)时，

此时PG=OG+OP=2-2t+(√(2))/(2)t，
故S_△MPG=(1)/(2)GP•M_纵坐标=(1)/(2)[(√(2))/(2)t-（2t-2）]=1+