某房间里聚集着一群外星人.现在,已知每一个外星人的每一只手上,都有不止一个手指；所有外星人都各有和其他人一样多的手指；每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同.如果你已经

Question

某房间里聚集着一群外星人.现在,已知每一个外星人的每一只手上,都有不止一个手指；所有外星人都各有和其他人一样多的手指；每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同.如果你已经知道房间里的外星人的手指总数,你就会知道外星人一共有几个了.假设这个房间里的外星人的手指总数为200—300只,请问,房间里有共有几个外星人?

Answer 1

分析一下：
已知每一个外星人的每一只手上,都有不止一个手指
所以每个外星人的手指数,不能为1
所有外星人都各有和其他人一样多的手指
所以外星人的数量,不能为1
可以根据手指的总数来确定人数
人数和每人的手指数都不能为1,那就只有一种可能：
除了1和手指的总数本身以外,只有两个相同因数,
即手指的总数是一个平方数.
否则就无法确定每人的手指数和总人数.
其次,这个相同的因数,不能是合数,
否则又无法确定人数和每人的手指数.
例如：
如果手指数为15^2=225
225=15*15=5*45=3*75
还是无法确定人数和每人的手指数.
所以手指的总数只能是一个质数的平方.
200-300之间,质数的平方只有一个
17*17=289
所以房间里有17个外星人,每人有17只手指.