在△ABC中,R是三角形外接圆半径,求证:a+b+c=8RcosA/2cosB/2cosC/2和差化积我们老师没叫我们掌握而且后面怎么提公因式

Question

在△ABC 中,R 是三角形外接圆半径,求证:a +b+ c =8R cos A /2 cos B /2 cos C /2
和差化积 我们老师没叫我们掌握 而且后面怎么提公因式

Answer 1

即证：
（a +b+ c）/2R =4cos A /2 cos B /2 cos C /2
只要证：
sinA+sinB+sinC＝4cos A /2 cos B /2 cos C /2
这个式子不难证的
只要将左边任意两项先和差化积,再把剩下的比如sinC变成sin(A+B)再用二倍角公式后与前面的式子提取公因式,就会能继续化下去,然后就能得到右边的形式了.