求证外接圆中的两个角相等已知P,Q,R依次是三角形ABC外接圆中的弧BC,弧AC,弧AB的中点,弦PR交AB于D,弦PQ交AC于E,I是三角形ABC的内心求证：∠AIR=∠ADR

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求证外接圆中的两个角相等
已知P ,Q ,R依次是三角形ABC外接圆中的弧BC,弧AC,弧AB的中点,弦PR交AB于D,弦PQ交AC于E,I是三角形ABC的内心
求证：∠AIR=∠ADR

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答案和解析

连辅助线BR,延长AI到P（因为角BAI等于角CAI,所以AI延长线对应于BC弧中点P,这一点可以这样证明：假设AI的延长线交BC弧于点F,由于I为内心,则角BAF等于角FAC,因此弧BF与弧FC对应的圆心角也相等,因此弧BF等于弧FC,因此F为BC弧中点）.角AIR等于角A与角C度数和的一半(三角形外角等于两内角和）.角ADR等于角ABR加上角BRP.又因为角BRP对应弧BP,而BP弧又对应角BAP,所以角BRP等于角BAP,同理可证角ABR等于角ACR,这样角ADR也等于角A与角C的度数和的一半.于是角AIR等于角ADR.

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