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已知如图在rt三角形abc中角acb等于90度,圆o是rt三角形的内切圆,其半径是1,e.d是切,角boc等于105度,求AE的长
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已知如图在rt三角形abc中角acb等于90度,圆o是rt三角形的内切圆,其半径是1,e.d是切
,角boc等于105度,求AE的长
,角boc等于105度,求AE的长
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答案和解析
由题得 CO平分角ACB BO平分角ABC
则角A+角ACB+角ABC=180º
角A+2角OCB+2角OBC=180º
角A+2*(180²-角BOC)=180º
角A=2*角BOC-180º=30º
则角OBC=30º
因为DCEO是正方形 所以 OE=EC=CD=OD=半径=1
在直角三角形BOD中 角OBC=30º
则BO=2
BD²=BO²-OD²
BD=根号3
BC=CD+BD=1+根号3
在直角三角形BOD中 角A=30º
则AB=2BC=2(1+根号3)
AC²=AB²-BC²
=4(1+根号3)²-(1+根号3)²
=3(1+根号3)²
AC=根号3*（1+根号3）=3+根号3
AE=AC-CE=3+根号3-1=2+根号3
则角A+角ACB+角ABC=180º
角A+2角OCB+2角OBC=180º
角A+2*(180²-角BOC)=180º
角A=2*角BOC-180º=30º
则角OBC=30º
因为DCEO是正方形 所以 OE=EC=CD=OD=半径=1
在直角三角形BOD中 角OBC=30º
则BO=2
BD²=BO²-OD²
BD=根号3
BC=CD+BD=1+根号3
在直角三角形BOD中 角A=30º
则AB=2BC=2(1+根号3)
AC²=AB²-BC²
=4(1+根号3)²-(1+根号3)²
=3(1+根号3)²
AC=根号3*（1+根号3）=3+根号3
AE=AC-CE=3+根号3-1=2+根号3
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