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设a、b、c∈R+（+号标在R的右上角）,求证（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
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设a、b、c∈R+（+号标在R的右上角）,求证（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c≥6
▼优质解答
答案和解析
（b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
= b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c
= (b/c + c/b) + (c/a + a/c) + (a/b + b/a)
≥2√(b/c * c/b) + 2√(c/a * a/c) + 2√(a/b * b/a)
= 6
得证
= b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c
= (b/c + c/b) + (c/a + a/c) + (a/b + b/a)
≥2√(b/c * c/b) + 2√(c/a * a/c) + 2√(a/b * b/a)
= 6
得证
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