如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD＝332，那么△ABC的内切圆半径为（）A．1B．3C．2D．32

Question

如图，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD＝(3√(3))/(2)，那么△ABC的内切圆半径为（　　）

A．1
B．√(3)
C．2
D．(3)/(2)

Answer 1

如图，过P点作正△ABC的三边的平行线，则△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，
故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，
又知S_△AFP+S_△PCD+S_△BPE=(3√(3))/(2)，故知S_△ABC=3√(3)，
S_△ABC=(1)/(2)AB²sin60°=3√(3)，
故AB=2√(3)，三角形ABC的高h=3，
△ABC的内切圆半径r=(1)/(3)h=1．
故选A．