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在平面内有结论:三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的.把它类比到空间中的结论是.

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在平面内有结论:三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的 .把它类比到空间中的结论是________.

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答案和解析
答案:解析:   四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的1/3   提示:根据平面内结论的推导方法:把三角形的内切圆圆心和三个顶点连接,可把三角形切割成三个高为内切圆半径的三角形,再由三角形的面积公式求和得到.   类比这种推导方法,易知:把四面体的内切球球心和四面体四个面的各个顶点连接,可把四面体切割成四个高为内切球半径的三棱锥,再由三棱锥的体积公式求和得到四面体的体积.   所以结论为:四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的1/3.

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