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2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=4，BC=1，则下列整数于圆环面积最接近的是（）A、10B、13C、16D、19
题目详情
 2、如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=4，BC=1，则下列整数于圆环面积最接近的是（ ） |
▼优质解答
答案和解析
分析：
过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂经定理可以求出AD，DC的长，而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用πoc2-πoA2可以求出圆环的面积．
如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则AD=2，DC=2+1=3，S圆环=π（OC2-OA2）=π（OD2+DC2-OD2-AD2）=π（9-4）=5π≈15.7故选C．
点评：
本题考查的是垂径定理，过圆心作弦的垂线，由垂径定理可以知道AD和DC的长，然后利用勾股定理能计算出圆环的面积．
分析：
过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂经定理可以求出AD，DC的长，而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用πoc2-πoA2可以求出圆环的面积．
如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D，则AD=2，DC=2+1=3，S圆环=π（OC2-OA2）=π（OD2+DC2-OD2-AD2）=π（9-4）=5π≈15.7故选C．
点评：
本题考查的是垂径定理，过圆心作弦的垂线，由垂径定理可以知道AD和DC的长，然后利用勾股定理能计算出圆环的面积．
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