家用台式计算机的硬盘磁道和扇区如图所示，数据区域的内半径为R1=1.0cm，外半径为R2=5.0cm，径向磁道密度为N=600条/mm，（即每条磁道是不同半径的同心圆），每个磁道分成a=8192个扇区（每扇

Question

家用台式计算机的硬盘磁道和扇区如图所示，数据区域的内半径为R₁=1.0cm，外半径为R₂=5.0cm，径向磁道密度为N=600条/mm，（即每条磁道是不同半径的同心圆），每个磁道分成a=8192个扇区（每扇区为(1)/(8192)圆周），每个扇区可以记录512个字节．电动机使磁盘以7200r/min的转速匀速转动．求：
（1）假设磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道．则不计磁头在磁道间移动的时间，求计算机1s内最多可以从一个磁盘面上读取多少个字节？
（2）假设磁盘每转一圈，磁头沿径向向外移动一条磁道，已知每条磁道宽度均匀，并且磁头相对于磁盘以恒定的线速度v=3.14×10³ m/s运动．求将一张磁盘全部读完一遍所用时间是多少？
（以上结果均保留3为有效数字）

Answer 1

（1）转速为n=7200r/min=120r/s
则计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数n=120×8192×512=5.0×10⁸．
（2）磁盘转一圈径向过一条磁道，在半径r₁处转一圈所用时间为：t₁=(2πr1)/(v)
同理在半径r₂，r₃…r_n处转一圈所用时间分别为：
t₂=(2πr2)/(v)=(2π(r1+△r))/(v)=t₁+(2π△r)/(v)
t₃=(2πr3)/(v)=t₂+(2π△r)/(v)
…
t_n=(2πrn)/(v)
显然时间t₁，t₂，t₃…t_n为一等差数列．根据等差数列求和公式，取t₁=(2πR1)/(v)，t_n=(2πRn)/(v)，
项数n=N（R₂-R₁）
将一张光盘全部放一遍所用时间为：
t=2(n(t1+t2))/(2)
解得t=2.88 s．
答：（1）算机1s内最多可以从一个磁盘面上读取5.0×10⁸个字节；
将一张磁盘全部读完一遍所用时间是2.88s．