两个同心圆,大圆半径是小圆的两倍.一直线过大圆,过小圆的概率平面内两个同心圆,大圆半径是小圆的两倍.同平面内一条直线必定与大圆有交点,问该直线与小圆有交点的概率.

题目详情

两个同心圆,大圆半径是小圆的两倍.一直线过大圆,过小圆的概率
平面内两个同心圆,大圆半径是小圆的两倍.同平面内一条直线必定与大圆有交点,问该直线与小圆有交点的概率.

▼优质解答

答案和解析

直线与大圆必有交点,那么直线可以用大圆上的两个点来表征
也就是说题目改为“大圆上面随机取两个点（可重复）,连线后经过小圆的概率”
那么在大圆上先任取一点,作过这点与小圆的切线,也就是当另外一个点在两切线内时会与小圆相交,可知两切线的夹角是60度,符合一个正三角形的内切圆和外接圆（半径比1:2）
所以会过小圆的概率=60/180=1/3

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