两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（）A、1cm2B、5cm2C、πcm2D、5πcm2

Question

两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是（　　）

A、1cm ²

B、5cm ²

C、πcm ²

D、5πcm ²

Answer 1

考点：
切线的性质

专题：

分析：
连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，求出圆环的面积是πR ² -πr ² =π（R ² -r ² ），由切线性质得出∠OAP=∠OBP=90°，由勾股定理得出OP ² =OA ² +PA ² =OB ² +PB ² ，求出R ² -r ² =5，代入求出即可．

连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，
则圆环的面积是πR ² -πr ² =π（R ² -r ² ），
∵两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP ² =OA ² +PA ² =OB ² +PB ² ，
∴3 ² +r ² =R ² +2 ² ，
∴R ² -r ² =5，
∴圆环的面积是πR ² -πr ² =π（R ² -r ² ）=5π（cm ² ），
故选D．

点评：
本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，关键是得出圆环的面积是πR ² -πr ² =π（R ² -r ² ）和求出R ² -r ² 的值．