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三角形ABC的两边向外作正方形ABDE与ACFG.MQN分别为BEBCCG的中点,求证：MQ垂直QN
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三角形ABC的两边向外作正方形ABDE与ACFG.M Q N分别为BE BC CG的中点,求证：MQ垂直QN
▼优质解答
答案和解析
证明：连接CE,BG,交于O
因为MQ,NQ都是中位线,所以有：MQ//CE,NQ//BG
设CE交AB于H,BG交AC于P,
因为 AG=AC,AB=AE,
角EAC=90+角BAC
角BAG=90+角BAC
所以 角EAC=角BAG
所以 三角形EAC全等于三角形BAG
所以角AGB=角ACE
又因为角APG=角OPC
所以角OPC+角ACE=角APG+角AGB=90
所以EC垂直BG
即：NQ垂直于MQ
因为MQ,NQ都是中位线,所以有：MQ//CE,NQ//BG
设CE交AB于H,BG交AC于P,
因为 AG=AC,AB=AE,
角EAC=90+角BAC
角BAG=90+角BAC
所以 角EAC=角BAG
所以 三角形EAC全等于三角形BAG
所以角AGB=角ACE
又因为角APG=角OPC
所以角OPC+角ACE=角APG+角AGB=90
所以EC垂直BG
即：NQ垂直于MQ
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