在椭圆x的平方除以十六加y平方除以四等一内通过点m11切贝这点平分的弦所在的直线方程为

Question

在椭圆x的平方除以十六加y平方除以四等一内通过点m11切贝这点平分的弦所在的直线方程为

Answer 1

令点P（4cost,2sint）是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点.\r\n过点P作PQ∥直线x＋2y－√2＝0,则PQ的斜率＝－1\\/2,\r\n∴PQ的方程为y－2sint＝－（1\\/2）（x－4cost）,即：x＋2y－4cost－4sint＝0.\r\n\r\n很明显,PQ是椭圆的切线,否则P就不是椭圆上到直线x＋2y－√2＝0的最大距离的点.\r\n显然,点（√2,0）是直线x＋2y－√2＝0上的一点,\r\n∴P到直线x＋2y－√2＝0的距离＝点（√2,0）到直线x＋2y－4cost－4sint＝0的距离,\r\n\r\n令P到直线x＋2y－√2＝0的距离为d,则：\r\nd＝｜√2－4cost－4sint｜\\/√（1＋4）＝｜√2－4√2sin（t＋45°）｜\\/√5.\r\n显然,当sin（t＋45°）＝－1时,d有最大值,且最大值＝｜√2＋4√2｜\\/√5＝√10.\r\n∴椭圆上的点到直线x＋2y－√2＝0的距离为 √10.