（本题满分14分）对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中。对自然数k，规定为{an}的k阶差分数列，其中。（1）已知数列{an}的通项公式，试判断是否为等差

Question

（本题满分14分）
对数列{a _n }，规定{△a _n }为数列{a _n }的一阶差分数列，其中 。
对自然数k，规定 为{a _n }的k阶差分数列，其中 。
（1）已知数列{a _n }的通项公式 ，试判断 是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a _n }首项a ₁ =1，且满足 ，求数列{a _n }的通项公式。
（3）对（2）中数列{a _n }，是否存在等差数列{b _n }，使得 对一切自然 都成立？若存在，求数列{b _n }的通项公式；若不存在，则请说明理由。

Answer 1

（1）根据给定的新定义来分析得到结论。
（2）
（3）存在等差数列 ，b _n =n，使得 对一切自然 都成立。