已知第一象限内的图像是反比例函数y=x分之1图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数y=-x分之2的一个分支,在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别相交于点a,b,过点a,b作x轴的垂线

Question

已知第一象限内的图像是反比例函数y=x分之1图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数y=-x分之2的一个分支,在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别相交于点a,b,过点a,b作x轴的垂线,垂足分别为c,d.若四边形acdb的周长为8且ab＞ac,求点a的坐标?

Answer 1

点A在反比例函数y=
1
x
图象上,设A点坐标为（a,
1
a
）,
∵AB平行于x轴,
∴点B的纵坐标为
1
a
,
而点B在反比例函数y=-
2
x
图象上,
∴B点的横坐标=-2×a=-2a,即B点坐标为（-2a,
1
a
）,
∴AB=a-（-2a）=3a,AC=
1
a
,
∵四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,
∴AB+AC=4,即3a+
1
a
=4,
整理得,3a2-4a+1=0,（3a-1）（a-1）=0,
∴a1=
1
3
,a2=1,
而AB＜AC,
∴a=
1
3
,
∴A点坐标为（
1
3
,3）．
故答案为（
1
3
,3）．