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(2012•房山区一模)请你先动笔在草稿纸上画一画,再回答下列问题:(1)平面内两条直线,可以把平面分成几部分?(2)平面内3条直线,可以把平面分成几部分?(3)平面内4条直线,
题目详情
(2012•房山区一模)请你先动笔在草稿纸上画一画,再回答下列问题:
(1)平面内两条直线,可以把平面分成几部分?
(2)平面内3条直线,可以把平面分成几部分?
(3)平面内4条直线,可以把平面最多分成多少部分?
(4)平面内100条直线,可以把平面最多分成多少部分?
(1)平面内两条直线,可以把平面分成几部分?
(2)平面内3条直线,可以把平面分成几部分?
(3)平面内4条直线,可以把平面最多分成多少部分?
(4)平面内100条直线,可以把平面最多分成多少部分?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图:分成3个或4个平面;
(2)如图:分成4,6,7个平面;
(3)如图:最多分成11个.
(4)如图:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.
因为n=1,a1=1+1,
n=2,a2=a1+2,
n=3,a3=a2+3,
n=4,a4=a3+4,
…
n=n,an=an-1+n,
以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+
.
100个时可分成1+
=1+5050=5051.
(2)如图:分成4,6,7个平面;
(3)如图:最多分成11个.
(4)如图:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.
因为n=1,a1=1+1,
n=2,a2=a1+2,
n=3,a3=a2+3,
n=4,a4=a3+4,
…
n=n,an=an-1+n,
以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1) |
2 |
100个时可分成1+
100×(100+1) |
2 |
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