梯形中位线是梯形中的重要线段，它的性质可以为许多问题的证明和求解提供依据，在几何中有着举足轻重的地位，那么如何证明梯形中位线定理呢？梯形中位线定理与三角形中位线
思路:梯形中位线的定义是：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.这里要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段.梯形中位线定理的内容是:梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.该定理证明的关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线.
探究:设法把梯形中位线转化为三角形中位线.
图1-1-11
如图1-1-11，欲使MN成为某一个三角形的中位线，则梯形的一腰一定是三角形的一边，而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点.梯形的一个底应在三角形的第三边上，若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到)，就能得到这样的△ABE.这时只要证明AN=EN，AD=EC，问题就解决了.
关于梯形中位线与三角形中位线的一致性:
由梯形中位线公式MN= 
(BC＋AD)，可知当AD退缩为一点时 其长度为零 则公式变为MN= BC.这就是三角形的中位线公式 这体现了梯形中位线和三角形中位线的联系和一致性，反映了它们之间的辩证关系.
平行线等分线段定理的推论2“过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”，即梯形中位线.或说成“过梯形一腰的中点与底边平行的直线为梯形的中位线”，利用它可以判定某一线段为梯形中位线.
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