请阅读下面知识：梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度

Question

请阅读下面知识：
梯形中位线的定义：梯形两腰中点的连线，叫做梯形的中位线．如图，E，F是梯形ABCD两腰AB，CD的中点，则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系：梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图：EF=(1)/(2)（AD+BC）利用上面的知识，完成下面题目的解答已知：直线l与抛物线M交于点A，B两点，抛物线M的对称轴为y轴，过点A，B作x轴的垂线段，垂足分别为D，C，已知A（-1，3），B（(1)/(2)，(3)/(2)）
（1）求梯形ABCD中位线的长度；
（2）求抛物线M的解析式；
（3）把抛物线M向下平移k个单位，得抛物线M₁（抛物线M₁的顶点保持在x轴的上方），与直线l的交点为A₁，B₁，同样作x轴的垂线段，垂足为D₁，C₁，问此时梯形A₁B₁C₁D₁的中位线的长度（设为h）与原来相比是否发生变化？若不变，说明理由．若有改变，求出h与k的函数关系式．

Answer 1

（1）∵A（-1，3），B（(1)/(2)，(3)/(2)）
∴AD=3，BC=(3)/(2)，
∴梯形ABCD中位线=(1)/(2)（AD+BC）=(1)/(2)×（3+(3)/(2)）=(9)/(4)；

（2）设抛物线的解析式为y=ax²+b（a≠0），
∵点A（-1，3），B（(1)/(2)，(3)/(2)）在抛物线上，
∴

a+b＝3

(1)/(4)a+b＝(3)/(2)

，解得

a＝2

b＝1

，
∴抛物线的解析式为：y=2x²+1；

（3）∵抛物线M向下平移k个单位得抛物线M₁，
∴抛物线M₁的解析式为y=2x²+1-k，
∴

作业帮用户 2017-10-16

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