已知等腰梯形中位线长为15cm，一对角线平分一个60°的底角，这个等腰梯形周长为．

Question

已知等腰梯形中位线长为15cm，一对角线平分一个60°的底角，这个等腰梯形周长为______．

Answer 1

如图，等腰梯形ABCD，中位线EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠B，
方法一：过点D作DG∥AB交BC于点G
∵∠B=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AD=AB=DC，
∵AD∥BC，AB∥DG，
∴AD=BG，△DGC为等边三角形，
∴CG=CD，
∴BC=2AD，
∵EF=15cm，
∴AD+BC=3AD=30cm，
∴AD=10cm，BC=20cm，
∴等腰梯形的周长为：10+10+20+10=50cm．
方法二：∵∠BDC=90°，∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∴Rt△BCD中，DC=(1)/(2)BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30cm，
即AD=10cm．
∴等腰梯形的周长为：10+10+10+20=50cm．