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下列能够判定一个四边形是正方形的条件是()①一组邻边相等且对角线相等并互相平分;②对角线互相垂直平分;③四条边相等且四个内角也相等;④对角线相等的菱形.A.

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下列能够判定一个四边形是正方形的条件是(  )
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分;
②对角线互相垂直平分;
③四条边相等且四个内角也相等;      
④对角线相等的菱形.

A. ①②④

B. ①③④

C. ③④

D. ①②③④

▼优质解答
答案和解析
①∵对角线相互平分,
∴该四边形为平行四边形.
又∵对角线相等,
∴该四边形为矩形.
又∵一组邻边相等,
∴该四边形为正方形,故①正确.
②∵对角线相互平分,
∴该四边形为平行四边形.
又∵对角线垂直,
∴该四边形为菱形,故②不正确;
③∵四条边相等,
∴四边形为菱形.
∵四个角相等,
∴每个角均为直角.
∴该四边形为正方形,故③正确.
④∵四边形为菱形,
∴该四边形为平行四边形.
∵对角线相等,
∴该四边形为矩形.
∴该四边形为正方形,故④正确.
故选:B.
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