所有命题都有否定形式吗?命题p：存在实数m,使方程x^2+mx+1=0有实数根.非p：对于任意实数m,方程x²＋mx＋1=0无实根.那么命题p的否命题是什么?我觉得否命题应该也是非p那样子的,可是否命题

Question

所有命题都有否定形式吗?
命题p：存在实数m,使方程x^2+mx+1=0有实数根.非p：对于任意实数m,方程x²＋mx＋1=0无实根.
那么命题p的否命题是什么?我觉得否命题应该也是非p那样子的,可是否命题和否定形式是完全不同的.而任何命题都有否命题,难道是因为有些命题没有否定形式么?现在这个问题彻底把我弄晕了.望透彻指导.

Answer 1

相信你已经知道什么是命题了；我要说的是：
　　命题的否定：表达与原命题相反的判断的命题.
根据这个定义可知：任何命题,都有它的【否定（形式）】.因为,只要有判断,就会有与之相反的判断.简言之：有真,就有假；有假,就有真.
　　任何命题的否定（形式）,都是存在且唯一的；为：【非p】.

　　而你是所说的【否命题】,通常是与【逆命题】、【逆否命题】一起提出的.它们都是【条件命题】中的概念.条件命题：
　　由条件联结词（如果…那么…、只要…就…、只有…才…等等）,和一个前提（又叫前件）、一个结论（又叫后件）构成的命题.形式为：p→q；
　　可见,条件命题,是由两个命题构成的【复合命题】.

根据定义,条件命题【p→q】的【否命题】就是：
　　【非p→非q】；
可见,条件命题的否命题,就是将前提和结论都变为其【否定形式】后,所得到的条件命题.
　　任何条件命题的否命题,都是存在且唯一的.

　　这里你举的命题p,根本不是条件命题,甚至不是复合命题.所以,它根本不存在【否命题】.