设a为实数，给出命题p：关于x的不等式(12)|x|≥a的解集为ϕ，命题q：函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+98)的定义域为R，若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求a的取值范围．

Question

设a为实数，给出命题p：关于x的不等式((1)/(2))|x|≥a的解集为ϕ，命题q：函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+(9)/(8))的定义域为R，若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

①若p正确，则由0<((1)/(2))|x|≤1得a>1，
②若q正确，则ax2+(a-2)x+(9)/(8)>0解集为R，
当a=0时，-2x+(9)/(8)>0不合，舍去；
当a≠0时，则

a>0

△<0

，即

a>0

(a-2)2-(9)/(2)a<0

，
解得 (1)/(2)<a<8；
③若命题p∨q为真，命题p∧q为假可知：p和q中有且仅有一个正确，
∴

a>1

a≤(1)/(2)或a≥8

或

a≤1

(1)/(2)<a<8

，
∴a≥8或(1)/(2)<a≤1．