如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H。（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）求∠AHG的度数。

Question

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H。

（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数。

Answer 1

（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD，
∵F、G分别是BC、CD的中点，
∴BF=CG，
在△ABF和△BCG中，
AB=BC，∠ABC=∠BCD，BF=CG，
∴△ABF≌△BCG；
（2）由（1）知∠GBC=∠FAB，
∵∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC，
∵正五边形的内角为108°，
∴∠AHG=108°。