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已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证：四边形AFCE是平行四边形
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已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证：四边形AFCE是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD,AB＝CD,∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD,CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD＝∠BCD,AB＝CD,∠ABD＝∠CBD
∵AF⊥BD,CE⊥BD
∴AF∥CE
∵AF平分∠BAD
∴∠BAF＝∠BAD/2
∵CE平分∠BCD
∴∠DCE＝∠BCD/2
∴∠BAF＝∠DCE
∴△BAF全等于△DCE （ASA）
∴AF＝CE
∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）
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