古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”图①是第一至第五个四面体数．这些数可在杨辉三角形（图②）找到由此推出第6个四面体数为

Question

古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”图①是第一至第五个四面体数．

这些数可在杨辉三角形（图②）找到
由此推出第6个四面体数为___（用数字作答）；第n个四面体数为___．

Answer 1

第一个四面体数为：1，
第二个四面体数为：1+（1+2），
第三个四面体数为：1+（1+2）+（1+2+3），
第四个四面体数为：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4），
…
由此归纳可得：
第n个三角形数为：1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=(1)/(6)n（n+1）（n+2），
当n=6时，(1)/(6)n（n+1）（n+2）=56，
故答案为：56，(1)/(6)n（n+1）（n+2）