已知直线x=π6是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）图象的一条对称轴，则函数f（x）在[0，π]上的递减区间为[π6，2π3][π6，2π3]．

Question

已知直线x=(π)/(6)是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜(π)/(2)）图象的一条对称轴，则函数f（x）在[0，π]上的递减区间为

[(π)/(6)，(2π)/(3)]

[(π)/(6)，(2π)/(3)]

．

Answer 1

∵直线x=(π)/(6)是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜(π)/(2)）图象的一条对称轴，
∴2×(π)/(6)+φ=kπ+(π)/(2)，k∈z，∴φ=kπ+(π)/(6)，∴φ=(π)/(6)，
故f（x）=sin（2x+(π)/(6)）．
令 2kπ+(π)/(2)≤2x+(π)/(6)≤2kπ+(3π)/(2)，k∈z，求得 kπ+(π)/(6)≤x≤kπ+(2π)/(3)，
故函数的减区间为[kπ+(π)/(6)，kπ+(2π)/(3)]，k∈z，
故函数f（x）在[0，π]上的递减区间为 [(π)/(6)，(2π)/(3)]，
故答案为：[(π)/(6)，(2π)/(3)]．