已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S△ABC．

Question

已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S_△ABC．

Answer 1

（1）根据题意设y=ax²+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=-2，
则抛物线解析式为y=-2x²+3；
（2）令y=0，得到x=±(√(6))/(2)，即AB=√(6)，
令x=0，得到y=3，即OC=3，
则S_△ABC=(1)/(2)AB•OC=(3√(6))/(2)．