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已知抛物线的对称轴为y轴,该函数的最大值为3,且经过点(1,1).(1)求此抛物线的解析式;(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边)与y轴交于点C,求S△ABC.

题目详情
已知抛物线的对称轴为y轴,该函数的最大值为3,且经过点(1,1).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点(A点在B点的左边)与y轴交于点C,求S△ABC
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意设y=ax2+3,把(1,1)代入得:1=a+3,即a=-2,
则抛物线解析式为y=-2x2+3;
(2)令y=0,得到x=±
6
2
,即AB=
6

令x=0,得到y=3,即OC=3,
则S△ABC=
1
2
AB•OC=
3
6
2
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