一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得10层纸厚4毫米,你能根据这些数据算出这卷卫生纸有多长么?一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得10层纸厚4毫米,你能根据这些数据算出

Question

一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得10层纸厚4毫米,你能根据这些数据算出这卷卫生纸有多长么?
一卷卫生纸外直径14厘米,卷轴直径为4厘米,量得10层纸厚4毫米,你能根据这些数据算出这卷卫生纸有多长么?
一种算法是:
4÷10=0.4毫米
(14÷2)-(4÷2)=5厘米=50毫米
50÷0.4=125层
1+2+...+124+125=63×125
90.4×3.14=283.856毫米
283.856×125=35482毫米=35.482米
一种算法是:
4÷10=0.4毫米
14÷2=7厘米 4÷2=2厘米
(7平方-2平方)×3.14=141.3平方厘米=14130平方毫米
14130÷0.4=35325毫米=35.325米
这两种算法那种对呢?
求助!

Answer 1

取卫生纸的一个横截面,考虑其面积.
因为10层纸厚4毫米,所以每层纸厚0.4毫米.
对于这个横截面,通过以下两种方法计算得到的面积应该是相同的：
1、外圆面积-内圆面积=横截面（圆环）面积
2、每层纸的厚度×纸的长度=横截面面积
基于上面的推理,设卫生纸的长度是x毫米可以列出方程如下：
π×(140/2)^2 - π×(40/2)^2 = x×0.4
计算得到卫生纸的长度x=35342.917352885173932704738061894(毫米)
即约等于35.3米
补充1：原则上来说,楼主的两种方法都是正确的,第二种方法就是我的方法,计算精确度有稍许差别.但是仔细推敲一下,第一种方法是不尽合理的.在实际的情况下,一层卫生纸弯曲成圆形,纸面不可避免的会产生“形变”（请注意这一点,这是两种方法最后结果有差别的原因）.因为纸是有厚度的,因此这层纸围成的圆的内圆周的周长会略小于外圆周长.第一种方法很巧妙的把每一层纸的周长计算出来,再加和.但是在计算每层纸的周长的时候,做了一次近似,按照我的理解,是把每层纸内圆周长当成了这层纸的周长.而第二种方法,实际上是计算了每层纸的内圆周长和外圆周长的平均值,再加和.请设想,对于这样一个似是而非的实际问题,我们是取内圆周长还是内外圆周长的平均值更合理呢?我个人倾向于后者.实际上,第一种方法在计算每层纸周长的方法上做一些改进,是可以得到和第二种方法基本相同的结果的；但是我想一定不会完全一样,因为照第一种方法用离散数列是无法精确计算得到圆环面积的.
补充2：积分的方法可以做,但是结果肯定和第二种方法完全一样,因为说白了第二种方法就是积分的基础——微圆法.