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已知f(x)=2sinwx(coswx+sinwx)在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中,则实数w的取值范围是
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已知f(x)=2sinwx(coswx+sinwx)在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中
,则实数w的取值范围是
,则实数w的取值范围是
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答案和解析
f(x)=2sinwx(coswx+sinwx)
=2sinwxcoswx+2(sinwx)^2
=sin2wx+(1-cos2wx)
=√2(√2/2*sin2wx-√2/2cos2wx)
=√2sin(2wx-π/4)
x∈[0,1]
w>0时,2wx-π/4∈[-π/4,2w-π/4]
∵f(x)在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心
又f(0)=0,那么(0,0)为对称中心,
那么,只需π/2
=2sinwxcoswx+2(sinwx)^2
=sin2wx+(1-cos2wx)
=√2(√2/2*sin2wx-√2/2cos2wx)
=√2sin(2wx-π/4)
x∈[0,1]
w>0时,2wx-π/4∈[-π/4,2w-π/4]
∵f(x)在x∈[0,1]上恰有一个对称轴和一个对称中心
又f(0)=0,那么(0,0)为对称中心,
那么,只需π/2
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