已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标例如：AX+BY+CZ+D=0,P1(X1,Y1,Z1)用A,B,C,X1,Y1,Z1表示P1关于平面的对称点P2的坐标

Question

已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标
例如：
AX+BY+CZ+D=0,P1(X1,Y1,Z1)
用A,B,C,X1,Y1,Z1表示P1关于平面的对称点P2的坐标

Answer 1

P1P2连线垂直于平面,P1P2中点在平面上
第一个条件两个方程,第二个有一个方程,联立即可
直线方向向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
平面法向量(a,b,c)
(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c
中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在平面上
a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0
联立求解即可