已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB=a，AO=b．（1）用向量a与b表示向量OC，CD；（2）若OE=45OA，求证：C、D、E三点共线．

Question

已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设

AB

=

a

，

AO

=

b

．
（1）用向量

a

与

b

表示向量

OC

，

CD

；
（2）若

OE

=(4)/(5)

OA

，求证：C、D、E三点共线．

Answer 1

（1）∵

AB

=

a

，

AO

=

b

∴

OC

=

OA

+

AC

=-

a

-

b

CD

=

CB

+

BD

=

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）由点C是点B关于点A的对称点，则A为BC的中点，由于

OC

=

OA

+

AC

，

CD

=

CB

+

BD

=

CB

+(1)/(3)

BO

=

CB

+(1)/(3)（

BA

+

AO

），结合已知条件，及向量加减法的三角形法则，我们易得结论．
（2）要证明C、D、E，我们可以证明

CE

与

CD

共线，即存在一个实数λ，使

CE

=λ

CD

成立．

名师点评

本题考点：

向量的共线定理．

考点点评：

本题考查的知识点是向量加减法的三角形法则和向量的共线定理，后者是难点，在利用向量法证明三点共线时，我们可利用三点构造出两个向量，先证明这两个向量共线，再说明它们有公共点，进而得到三点共线．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议