为什么很多资料上的中心差分公式里都带了分数1/2?差分的最小单位不是应该是整数吗?我在尝试自学一些有限差分的知识.很多资料上,在提到中心差分格式的时候,会给出类似这样的一种带了1/

Question

为什么很多资料上的中心差分公式里都带了分数1/2?差分的最小单位不是应该是整数吗?
我在尝试自学一些有限差分的知识.很多资料上,在提到中心差分格式的时候,会给出类似这样的一种带了1/2的公式：
f'(x) ≈ (f(x + h/2) - f(x - h/2))/h
为什么会出现 1/2 对于有限差分来说,最小的单位,应该是网格吧?也就是,那么怎么会有1/2呢?这个位置实际上并不存在不是吗?实际上,有的材料上,中心差分公式就是写成
f'(x) ≈ (f(x + h) - f(x - h))/(2h)
的,感觉这样才合理啊.为什么那种使用了1/2的写法似乎更广泛?这是有什么好处吗?

Answer 1

那样后面的自变量之间是差一个单位的,也就是x+h/2与x-h/2差一个单位,有利于一些运算.