初二数学勾股定理的逆定理!如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状

Question

初二数学勾股定理的逆定理!
如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状

Answer 1

a²＋b²＋c²＋50－6a－8b－10c＝0
﹙a²－6a＋9﹚＋﹙b²－8b＋16﹚＋﹙c²－10c＋25﹚＝0
﹙a－3﹚²＋﹙b－4﹚²＋﹙c－5﹚²＝0
a－3＝0,a＝3
b－4＝0,b＝4
c－5＝0,c＝5
∵ 3²＋4²＝5²
即：a²＋b²＝c²
∴ 此三角形是以c为斜边的直角三角形.