求证:切线长定理的逆定理(200分急求)如图（当然,点击此图打开后更清楚）已知：O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO求证：OA⊥AP,OB⊥BPps.如果证不出来请说明理由,加入部分高中知识若成

Question

求证:切线长定理的逆定理(200分急求)
如图（当然,点击此图打开后更清楚）
已知：O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO
求证：OA⊥AP,OB⊥BP
ps.如果证不出来请说明理由,加入部分高中知识若成立照样给分.
符号提供:
垂直 ⊥ 平行 ‖ 角 ∠ 圆 ⊙
首先提供100分,答得好再给100分(写出详细的解答过程)

Answer 1

 

已知：O是⊙O的圆心,A、B在圆上,OA⊥AP,OB⊥BP 

求证：PA=PB,∠APO=∠BPO 

上面就是“切线长定理”,当然是成立的. 

但它的逆命题并不成立,也就无法证明.只能举反例. 

事实上, 符合“O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO”这个条件的A、B点有无数个. 

如图可见：A1、B1是一对满足条件的点,A2、B2是另外一对.有无数对这样的点. 

只要在直线OP上的⊙O内的部分（⊙O的直径）上任意取点M,过M作OP的垂线L,直线L交⊙O于A、B,连接OA、OB、PA、PB,就一定有PA＝PB,∠APO＝∠BPO,显然这样的点A、B有无数对,其中只有一对能满足OA⊥AP,OB⊥BP （图中的A、B） 

供参考!江苏吴云超祝你开心快乐