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在三角形ABC中,求（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB的值.
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在三角形ABC中,求（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB的值.
▼优质解答
答案和解析
在三角形ABC中,求（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB的值.要证明过程
根据余弦定理有：
a²=b²+c²-2bc*cosA
就是：a²-b²-c²=-2bc*cosA
或 b²-a²-c²=-(a²-b²+c²)=-2ac*cosB
将上2式代入待求式：
（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=(-2bc*cosA)tgA+(2ac*cosB)tgB
=-2bc*sinA+2ac*sinB
=2c(a*sinB-b*sinA)=0
（ 根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB, 即 a*sinB=b*sinA
所以有：a*sinB-b*sinA=0）
根据余弦定理有：
a²=b²+c²-2bc*cosA
就是：a²-b²-c²=-2bc*cosA
或 b²-a²-c²=-(a²-b²+c²)=-2ac*cosB
将上2式代入待求式：
（a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB
=(-2bc*cosA)tgA+(2ac*cosB)tgB
=-2bc*sinA+2ac*sinB
=2c(a*sinB-b*sinA)=0
（ 根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB, 即 a*sinB=b*sinA
所以有：a*sinB-b*sinA=0）
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