在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．（1）求角C；（2）若c=5，a+b=7，求△ABC面积．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，a+b=7，求△A BC面积．

Answer 1

（1）∵csinC-bsinB=（a-b）sinA，∴c²-b²=（a-b）a=a²-ab，∴a²+b²-c²=ab．
∴cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(1)/(2)．∴C=(π)/(3)．
（2）∵cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(1)/(2)．∴a²+b²-c²=ab，∴a²+b²=c²+ab=25+ab．
∵a+b=7，∴a²+b²+2ab=49，∴25+ab+2ab=49．解得ab=8．
∴S_△ABC=(1)/(2)absinC=(1)/(2)×8×(√(3))/(2)=2√(3)．