全等三角形的基本图形基本方法思路

Question

全等三角形的基本图形基本方法思路

Answer 1

在直角三角形中,各边长度两两之间的比值是锐角的函数．每个锐角有6个三角函数,记做正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan或者tg）、余切（cot或者ctg）、正割（sec）、余割(csc).关于某个角A的三角函数：（直角三角形中） sin A=角A的对边/三角形的斜边 cos A=角A的邻边（不是斜边）/斜边 tg A=角A的对边/角A的邻边=sin A/cos A ctg A=角A的邻边/角A的对边=1/tg A sec A=斜边/角A的邻边=1/sin A csc A=斜边/角A的邻边=1/cos A 三角函数可以推广到任意角.这里由于时间问题不说了.解直角三角形与直角三角形的概念、性质、判定和作图有着密切的联系,是在深入研究几何图形性质的基础上,根据已知条件,计算直角三角形未知的边长、角度和面积,以及与之相关的几何图形的数量.如图4,在△ABC中、D、F分别在AC、BC上,且AB⊥AC,AF⊥BC,BD＝DC＝FC＝1,求AC.分析：由数形结合易知,△ABC是直角三角形,AF为斜边上的高线,CF是直角边AC在斜边上的射影,AC为所求,已知的另外两边都在△BDC中,且BD＝DC＝1,即△BDC是等腰三角形.因此,可以过D作DE⊥BC,拓开思路.由于DE,AF同垂直于BC,又可以利用比例线段的性质,逐步等价转化求得AC.在△ABC中,设AC为x,∵AB⊥AC,AF⊥BC,又FC＝1,根据射影定理,得：,即BC＝ .再由射影定理,得：,即.在△BDC中,过D作DE⊥BC于E,∵BD＝DC＝1,∴BE＝EC,又∵AF⊥BC,∴DE‖AF,.在Rt△DEC中,,即 ,整理得 .说明：本题体现了基本图形基本性质的综合应用.还应该注意,作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法.