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如图，已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN详细解答过程一步不漏谢谢尽量是简单方法好象要作一条辅助线没图不好意思.....
题目详情
如图，已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN
详细解答过程 一步不漏 谢谢 尽量是简单方法 好象要作一条辅助线 没图不好意思.....
详细解答过程 一步不漏 谢谢 尽量是简单方法 好象要作一条辅助线 没图不好意思.....
▼优质解答
答案和解析
过N点做NG垂直BE
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等（1）
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD：AM=MG：GN=1：2（2）
因为BN是角CBE的角分钱，即角GBN=45度
所以GN=BG
因为（2）
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD（3）
由（1）（3）得，三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
所以角BMN与角MNG互余
因为角A是直角
所以角ADM与角AMD互余
因为MN垂直MD
所以角AMD与角BMN互余
所以角ADM与角GMN相等（1）
所以三角型DAM与三角型MNG相似
所以AD：AM=MG：GN=1：2（2）
因为BN是角CBE的角分钱，即角GBN=45度
所以GN=BG
因为（2）
所以MB=BG
因为M是AB中点
所以MB=AB/2
所以MG=AB=AD（3）
由（1）（3）得，三角型ADM与三角型MGN全等
所以MD=MN
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